[matematyka] pierwiastki wielomianu

[Krzysztof Sziwa]

mam prosbe nie wiem jak znalezc pierwiastki wielomianu, bylbym wdzieczny za lopatologiczne wytlumaczenie (krok po kroku) mam 4 zadanka ale podam jedno reszte sam zrobie (chyba?!):

Kod: Zaznacz cały

 x^3 - 6x^2 + 11x - 6 

^3 - do 3 potegi
^2 - do 2 potegi

[Mayhen]

poszukaj informacji o schemacie hornera (obnizanie poteg w wielomianie, jesli nie znajdziesz wal na priv.) a potem normalnie jak w trojmianie kwadratowym ze wzoru na delte i pierwiastki, (d=b^2-4*a*c, x1= (-b-prw(d))/(2*a) x2= (-b+prw(d))/(2*a)

[Kamil Kierzkowski]

możesz to zrobić na 4 sposoby
dzielenie wielomianu przez dwumian (x-a) u ciebie widać, że W(1)=0 więc dzielimy wielomian przez (x-1)
mnożenie za pomocą twierdzenia Bezout`a
schemat Hornera
grupowanie wyrazów
ja polecam sposób pierwszy:

x^2-5x+6
x^3 - 6x^2 + 11x - 6 : (x-1)
-x^3 + x^2
= -5x^2
5x^2 - 5x
= 6x
-6x + 6
= =
czyli wychodzi: (x-1)(x^2-5x+6)

[Krzysztof Sziwa]

mayhen wzory na delte, x1 i x2 znalem cynk w tym ze calosci nie jarze
Ok priest ale mialo byc lopatologicznie a nie samo rozwiazanie

1. skad sie wzielo W(1)=0 i czy moge np. uzyc W(2)=0?
2. dlaczego dzielimy przez (x-1) a nie np. (x^2-5)?
3. czy musze tu liczyc Delte oraz x1 i x2?
4. czy przyda mi sie do czegos P i q ?
5. skad wziasc te/n pierwiastek/ki ?
6. co jesli zostanie mi reszta w jakims innym dzieleniu?

[Kamil Kierzkowski]

1) W(1) to jest W(x), czyli za x wstawiasz liczby 1,-1,2,-2.....itd i sprawdzasz kiedy wyjdzie 0
2) jeżeli ci wyszlo 0 przy W(1) to piszesz (x-1), jeśli przy W(2) to (x-2), przy W(-1) (x+1) itd i to jest jeden z pierwiastków
3) dalej liczysz delte z równania kwadratowego ze wzorów które podał Mayhen
4) przy liczeniu tym sposobem nie
5) pierwiastki to (w tym zadaniu) x=1 bo W(1)=0 i dalej wyliczone ze wzorów na pierwiastki (podał je Mayhen)
6) jeśli W(x) = 0 to nie zostanie reszta z dzielenia, a szukasz właśnie takiego x.

[Krzysztof Sziwa]

dzieki wielkie za pomoc